Elip (E) có một tiêu điểm $F_{2}(3;0)$ và đi qua điểm A(11; 0) có phương trình chính tắc là

Phương pháp giải:

Giả sử (E): $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$. Từ điểm thuộc (E) và tiêu điểm, tìm ${a^2}$, ${b^2}$. Áp dụng công thức $c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}$.

Lời giải chi tiết:

Giả sử (E): $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$.

(E) đi qua A(11; 0) nên $\frac{{{{11}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{121}}{{{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 121$.

Ta có ${F_2}(3;0) \Rightarrow c = 3$.

Suy ra ${b^2} = {a^2} - {c^2} = 121 - {3^2} = 112$.

Vậy $\frac{{{x^2}}}{{121}} + \frac{{{y^2}}}{{112}} = 1$.