Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?

Để xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta cần xét tiệm cận đứng và tiệm cận ngang (hoặc xiên). Với hàm phân thức $y = \frac{P(x)}{Q(x)}$, tiệm cận đứng là các giá trị $x$ làm $Q(x) = 0$. Tiệm cận ngang hoặc xiên phụ thuộc vào bậc của đa thức tử và mẫu. Phương án A: $y = \frac{1}{4 - x^2} = \frac{1}{(2 - x)(2 + x)}$ có mẫu bằng 0 tại $x = 2$ và $x = -2$, nên có 2 tiệm cận đứng. Vì bậc tử là 0, bậc mẫu là 2 nên tiệm cận ngang là $y=0$. Vậy tổng cộng có 3 tiệm cận. Phương án B: $y = \frac{x}{x^2 - x + 9}$. Mẫu $x^2 - x + 9$ không có nghiệm thực nên không có tiệm cận đứng. Bậc tử 1, bậc mẫu 2 nên tiệm cận ngang $y=0$. Tổng tiệm cận ít hơn 3. Phương án C: $y = \frac{x^2 - 2x + 3}{5x - 1}$. Mẫu bằng 0 tại $x=\frac{1}{5}$, có 1 tiệm cận đứng. Bậc tử 2, bậc mẫu 1 nên có tiệm cận xiên, không có tiệm cận ngang. Tổng tiệm cận là 2. Phương án D: $y = \frac{1 - 2x}{1 + x}$. Mẫu bằng 0 tại $x = -1$, có 1 tiệm cận đứng. Bậc tử và mẫu đều 1 nên có tiệm cận ngang là tỉ số hệ số bậc cao: $y = \frac{-2}{1} = -2$. Tổng tiệm cận là 2. Như vậy, chỉ phương án A có đúng 3 đường tiệm cận. Phương án C gây nhiễu nhất vì có tiệm cận xiên và tiệm cận đứng nhưng tổng chỉ có 2 tiệm cận, không đủ 3.