Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = 2{x^2} + x + 1$ và $y = {x^2} + 3$ bằng

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng: $S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx}$.

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm: $2{x^2} + x + 1 = {x^2} + 3 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.$

Trên (-2;1) ta có ${x^2} + x - 2 \lt 0$ nên $\left| {{x^2} + x - 2} \right| = - \left( {{x^2} + x - 2} \right)$.

Diện tích hình phẳng cần tìm là: $\int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} = - \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {{x^2} + x - 2} \right)dx} = \frac{9}{2}$.