Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: $N(t) = 100e^{0,012t}$ (N(t) được tính…

Phương pháp giải:

N(t) là dân số thì N’(t) là tốc độ gia tăng dân số. Thay số vào công thức để giải.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Dân số của quốc gia này vào các năm 2035 (t = 12) là:

$N(12) = 100e^{0,012.12} = 115,488$ triệu người.

(Kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

b) Đúng. Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dần số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Ta có:

$N'(t) = 100.0,012.e^{0,012t} = 1,2.e^{0,012t}$.

c) Đúng. Hàm số N(t) luôn đồng biến trên đoạn [0; 50] vì $N'(t) = 1,2.e^{0,012t}$. với mọi t thuộc [0; 50].

d) Sai. Có 2045 – 2023 = 22. Tốc độ tăng dần số của quốc gia đó vào năm 2045 là:

$N'(t) = 1,2.e^{0,012.22} \approx 1,563$ (triệu người/năm).