Đa thức $A = \dfrac{1}{3}x^{3}y^{3} + 2x^{2}y^{4} - x^{5}y^{2}$ chia hết cho đơn thức

Phương pháp giải:

Đa thức $A$ chia hết cho đơn thức $B$ nếu mọi hạng tử của đa thức $A$ đều chia hết cho đơn thức $B$.

Hạng tử $x^{m}y^{n}$ chia hết cho đơn thức $x^{a}y^{b}$ khi và chỉ khi $m \geq a$ và $n \geq b$.

Lời giải chi tiết:

Xét các hạng tử của $A = \dfrac{1}{3}x^{3}y^{3} + 2x^{2}y^{4} - x^{5}y^{2}$

+ Số mũ nhỏ nhất của $x$ trong các hạng tử là $2$ (ở hạng tử $2x^{2}y^{4}$),

+ Số mũ nhỏ nhất của $y$ là $2$ (ở hạng tử $- x^{5}y^{2}$).

Do đó, đơn thức chia hết chỉ có thể có dạng $kx^{a}y^{b}$ với $a \leq 2$ và $b \leq 2$.

Phương án B có số mũ của $x$ là $1 \leq 2$ và số mũ của $y$ là $2 \leq 2$ do đó đa thức $A$ chia hết cho $xy^{2}$