Có bao nhiêu số tự nhiên $n$ để $\left( {n + 7} \right) \vdots \left( {n + 2} \right)$ ?

Phương pháp giải:

TC1: Nếu số hạng của một hiệu đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó.

Lời giải chi tiết:

Vì $\left( {n + 2} \right) \vdots \left( {n + 2} \right)$ nên theo tính chất 1 để $\left( {n + 7} \right) \vdots \left( {n + 2} \right)$ thì $\left[ {\left( {n + 7} \right) - \left( {n + 2} \right)} \right] \vdots \left( {n + 2} \right)$ hay $5 \vdots \left( {n + 2} \right)$ .

Suy ra $\left( {n + 2} \right) \in \left\{ {1;5} \right\}$ .

Vì $n + 2 \ge 2$ nên $n + 2 = 5 \Rightarrow n = 5 - 2 = 3.$

Vậy $n = 3.$

Vậy có một số tự nhiên $n$ thỏa mãn yêu cầu.