Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn $\left( {2n - 1} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)$ ?

Phương pháp giải:

+ Biến đổi $2n - 1$ thành tổng hai số nguyên trong đó một số hạng có chứa $n + 1$ .

+ Sử dụng tính chất chia hết của một tổng, hiệu và định nghĩa bội và ước của một số nguyên

+ Lập bảng để tìm ra n

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$2n - 1 = 2n + 2 - 3 = \left( {2n + 2} \right) - 3 = 2\left( {n + 1} \right) - 3$

Vì $\left( {2n - 1} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)$ nên $\left[ {2\left( {n + 1} \right) - 3} \right] \vdots \left( {n + 1} \right)$ .

Mà $2\left( {n + 1} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)$ , suy ra $- 3 \vdots \left( {n + 1} \right) \Rightarrow n + 1 \in U\left( { - 3} \right) = \left\{ { \pm 1;\, \pm 3} \right\}$ .

Ta có bảng sau:

Vậy $n \in \left\{ { - 4;\, - 2;\,0;\,2} \right\}$

Do đó có 4 số nguyên $n$ thỏa mãn đề bài.