Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $n$ để $\dfrac{9}{{4n + 1}}$ đạt giá trị nguyên.

Phương pháp giải:

Phân số $\dfrac{a}{b}\left( {a,b \in Z,b \ne 0} \right)$ là một số nguyên nếu $b$ là ước của $a$

Lời giải chi tiết:

Vì $n$ nguyên dương nên để $\dfrac{9}{{4n + 1}}$ nguyên thì $4n + 1 \in U\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 9} \right\}$

Ta có bảng:

Vậy có duy nhất một giá trị của $n$ thỏa mãn là $n = 2$