Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ để phân thức $\frac{5}{{3x + 2}}$ có giá trị là một số nguyên?

Phương pháp giải:

Để phân thức $\frac{5}{{3x + 2}}$ có giá trị là một số nguyên thì $5 \vdots \left( {3x + 2} \right)$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $3x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{ - 2}}{3}$

Để $\frac{5}{{3x + 2}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left( {3x + 2} \right) \in \left( 5 \right) = \left\{ { - 5; - 1;1;5} \right\}$

Với $3x + 2 = - 5 \Leftrightarrow x = - \frac{7}{3}$ (loại vì $x \notin \mathbb{Z}$)

Với $3x + 2 = - 1 \Leftrightarrow x = - 1$ (thỏa mãn $x \in \mathbb{Z}$)

Với $3x + 2 = 1 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{3}$(loại vì $x \notin \mathbb{Z}$)

Với $3x + 2 = 5 \Leftrightarrow x = 1$(thỏa mãn $x \in \mathbb{Z}$)

Vậy có hai giá trị x để phân thức $\frac{5}{{3x + 2}}$ có giá trị là một số nguyên.