Có bao nhiêu giá trị của $x$ thỏa mãn $\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}}} \right| - \dfrac{3}{4} =…

Phương pháp giải:

Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm $x$.

Đối với bài toán tìm $x$ có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta áp dụng quy tắc phá dấu giá trị tuyệt đối: $\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,\,khi\,\,\,x \lt 0\end{array} \right.$ sau đó tìm $x$.

Lời giải chi tiết:

Ta có $\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}}} \right| - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{5}$

$\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}}} \right| = \dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{4}$

$\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}}} \right| = \dfrac{{19}}{{20}}$

Trường hợp 1: $\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{19}}{{20}}$

$\dfrac{3}{5}\sqrt x = \dfrac{{19}}{{20}} + \dfrac{1}{{20}} = 1$

$\sqrt x = 1:\dfrac{3}{5} = \dfrac{5}{3}$

$x = \dfrac{{25}}{9}$

Trường hợp 2: $\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{ - 19}}{{20}}$

$\dfrac{3}{5}\sqrt x = \dfrac{{ - 19}}{{20}} + \dfrac{1}{{20}}$

$\dfrac{3}{5} \sqrt x = - \dfrac{9}{{10}}$

$\sqrt x = \dfrac{{ - 9}}{{10}}:\dfrac{3}{5}$

$\sqrt x = - \dfrac{3}{2} \lt 0$ (vô lý)

Vậy có một giá trị của $x$ thỏa mãn là $x = \dfrac{{25}}{9}$