Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn(2x−5)2 −4(x−2)2 =0{\left( {2x-5} \right)^2}\;-4{\left( {x-2} \right)^2}\; = 0(2x−5)2−4(x−2)2=0?
222.
111.
000.
444.
Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="1">$1$</span>.</p>
Phương pháp giải:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết:
(2x−5)2 −4(x−2)2 =0⇔(2x−5)2 −[2(x−2)]2 =0⇔(2x−5)2 −(2x−4)2 =0⇔(2x−5+2x−4)(2x−5−2x+4)=0⇔(4x−9).(−1)=0⇔−4x+9=0⇔4x=9⇔x= 94\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-4{{\left( {x-2} \right)}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-{{\left[ {2\left( {x-2} \right)} \right]}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-{{\left( {2x-4} \right)}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {2x-5 + 2x-4} \right)\left( {2x-5-2x + 4} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {4x-9} \right).\left( { - 1} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow - 4x + 9 = 0}\\{ \Leftrightarrow 4x = 9}\\{ \Leftrightarrow x = \;\frac{9}{4}}\end{array}(2x−5)2−4(x−2)2=0⇔(2x−5)2−[2(x−2)]2=0⇔(2x−5)2−(2x−4)2=0⇔(2x−5+2x−4)(2x−5−2x+4)=0⇔(4x−9).(−1)=0⇔−4x+9=0⇔4x=9⇔x=49
