Có bao nhiêu giá trị của a để giá trị hàm số $f\left( x \right) = {x^2} - 2ax + {a^2} + 1$ luôn lớn hơn 0?

Phương pháp giải:

Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$, nếu ứng với $x = a$ ta có: $y = f\left( a \right)$ thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số $y = f\left( x \right)$ tại $x = a$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $f\left( x \right) = {x^2} - 2ax + {a^2} + 1 = {\left( {x - a} \right)^2} + 1$

Vì ${\left( {x - a} \right)^2} \ge 0$ với mọi giá trị của a, x nên ${\left( {x - a} \right)^2} + 1 \gt 0$ với mọi giá trị của x, a.

Vậy có vô số giá trị của a để giá trị hàm số $f\left( x \right) = {x^2} - 2ax + {a^2} + 1$ luôn lớn hơn 0.