Có bao nhiêu cặp số $x;y \in Z$ thỏa mãn $xy + 3x - 7y = 23?$

Phương pháp giải:

Chuyển vế, nhóm các hạng tử để đưa về dạng $X.Y=a$; $a$ là số nguyên.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}xy + 3{\rm{x}} - 7y - 23 = 0\\xy + 3x - 7y - 21 - 2 = 0\\x(y + 3) - 7(y + 3) = 2\\(x - 7)(y + 3) = 2\end{array}$

Ta có các trường hợp:

Vậy các cặp số $(x,y)$ là $\left\{ {\left( {8; - 1} \right);\left( {9; - 2} \right);\left( {6; - 5} \right);\left( { - 5; - 4} \right)} \right\}$
Vậy có 4 cặp số thỏa mãn bài toán.