Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $\dfrac{x}{5} = \dfrac{3}{y}$ và $x \gt y?$

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức:

Hai phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ gọi là bằng nhau nếu $a.d = b.c$ (tích chéo bằng nhau)

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\dfrac{x}{5} = \dfrac{3}{y}$$\Rightarrow x.y = 5.3 = 15$

Mà $15 = 5.3 = 15.1 = \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right) = \left( { - 1} \right).\left( { - 15} \right)$ và $x,y \in Z,x \gt y$ nên $\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {5;3} \right),\left( {15;1} \right),\left( { - 3; - 5} \right),\left( { - 1; - 15} \right)} \right\}$