Có bao nhiêu cặp số $a;b$ sao cho số $\overline {52ab}$ chia hết cho $9$ và chia cho $5$ dư $2.$

Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho $9$ là tổng các chữ số chia hết cho $9$ và dấu hiệu chia hết cho $5$ dư $2$ là có chữ số tận cùng là $2$ hoặc $7$.

Lời giải chi tiết:

Vì $\overline {52ab}$ chia cho $5$ dư $2$ nên $b \in \left\{ {2;7} \right\}$

+ Xét $b = 2$ ta có $\overline {52a2} \, \vdots \, 9 \Rightarrow 5 + 2 + a + 2 = \left( {9 + a} \right) \, \vdots \, 9$ suy ra $a \in \left\{ {0;9} \right\}$

+ Xét $b = 7$ ta có $\overline {52a7} \, \vdots \, 9 \Rightarrow 5 + 2 + a + 7 = \left( {14 + a} \right) \, \vdots \, 9$ suy ra $a \in \left\{ 4 \right\}$

Vậy $a = 0;b = 2$ hoặc $a = 9;b = 2$ hoặc $a = 4;b = 7.$