Có bao nhiêu cặp số $a;b \in Z$ thỏa mãn $\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}$ ?

Phương pháp giải:

Ta quy đồng phân số để tìm a, b.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}}}}{{10}} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}} + 1}}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\left( {2{\rm{a}} + 1} \right).b = - 10\end{array}$

$2{\rm{a}} + 1$ là số lẻ; $2{\rm{a}} + 1$ là ước của $- 10$

Vậy có $4$ cặp số $(a;b)$ thỏa mãn bài toán.