Chọn câu đúng nhất. Với $a,b,c \in \mathbb{Z}$ :

Phương pháp giải:

Biến đổi vế trái sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng, tính chất kết hợp; quy tắc nhân hai số nguyên để rút gọn.

Từ đó so sánh với vế phải ở các đáp án.

Lời giải chi tiết:

+ Đáp án A: Xét $a\left( {b - c} \right) - a\left( {b + d} \right) = - a\left( {c + d} \right)$, với $a,b,c,d \in \mathbb{Z}$

$\begin{array}{l}VT = a\left( {b - c} \right) - a\left( {b + d} \right)\\ = ab - ac - ab - ad\\ = \left( {ab - ab} \right) - \left( {ac + ad} \right)\\ = 0 - a\left( {c + d} \right)\\ = - a\left( {c + d} \right)\\ = VP\end{array}$

Vậy $a\left( {b - c} \right) - a\left( {b + d} \right) = - a\left( {c + d} \right)$ với $a,b,c,d \in \mathbb{Z}$ hay A đúng.

+ Đáp án B: Với $a,\,b,\,c \in \mathbb{Z}$ xét $a\left( {b + c} \right) - b\left( {a - c} \right) = \left( {a + b} \right)c.$

$\begin{array}{l}VT = a\left( {b + c} \right) - b\left( {a - c} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = ab + ac - ba + bc\\\,\,\,\,\,\,\, = \left( {ab - ba} \right) + \left( {ac + bc} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 0 + c\left( {a + b} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = c\left( {a + b} \right)\\VP = \left( {a + b} \right)c\\ \Rightarrow VT = VP\end{array}$

Vậy $a\left( {b + c} \right) - b\left( {a - c} \right) = \left( {a + b} \right)c.$ Hay B đúng.

Vậy cả A, B đều đúng