Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Cho $x;\,y;\,z\, \ne \pm 1$ và $xy + yz + x{\rm{z}} = 1$ . Chọn câu đúng?

  1. 1Một đáp án · Thông hiểu

    Cho x; y; z ≠±1x;\,y;\,z\, \ne \pm 1 và xy+yz+xz=1xy + yz + x{\rm{z}} = 1. Chọn câu đúng?

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\frac{x}{{1 - {x^2}}} + \frac{y}{{1 - {y^2}}} + \frac{z}{{1 - {z^2}}} = \frac{{4xyz}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}">$\frac{x}{{1 - {x^2}}} + \frac{y}{{1 - {y^2}}} + \frac{z}{{1 - {z^2}}} = \frac{{4xyz}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

    Lời giải chi tiết:

    x1−x2+y1−y2+z1−z2=x(1−y2)(1−z2)+y(1−x2)(1−z2)+z(1−x2)(1−y2)(1−x2)(1−y2)(1−z2)=x(1−y2−z2+y2z2)+y(1−x2−z2+x2z2)+z(1−x2−y2+x2y2)(1−x2)(1−y2)(1−z2)=x−xy2−xz2+xy2z2+y−x2y−yz2+x2yz2+z−x2z−y2z+x2y2z(1−x2)(1−y2)(1−z2)=(x−x2y−x2z)+(y−xy2−y2z)+(z−xz2−yz2)+(xy2z2+x2yz2+x2y2z)(1−x2)(1−y2)(1−z2)=x(1−xy−xz)+y(1−xy−yz)+z(1−xz−yz)+xyz(yz+xz+xy)(1−x2)(1−y2)(1−z2)=x.yz+y.xz+z.xy+xyz.1(1−x2)(1−y2)(1−z2)=4xyz(1−x2)(1−y2)(1−z2)\begin{array}{l}\frac{x}{{1 - {x^2}}} + \frac{y}{{1 - {y^2}}} + \frac{z}{{1 - {z^2}}}\\ = \frac{{x\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right) + y\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right) + z\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}\\ = \frac{{x\left( {1 - {y^2} - {z^2} + {y^2}{z^2}} \right) + y\left( {1 - {x^2} - {z^2} + {x^2}{z^2}} \right) + z\left( {1 - {x^2} - {y^2} + {x^2}{y^2}} \right)}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}\\ = \frac{{x - x{y^2} - x{z^2} + x{y^2}{z^2} + y - {x^2}y - y{z^2} + {x^2}y{z^2} + z - {x^2}z - {y^2}z + {x^2}{y^2}z}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}\\ = \frac{{\left( {x - {x^2}y - {x^2}z} \right) + \left( {y - x{y^2} - {y^2}z} \right) + \left( {z - x{{\rm{z}}^2} - y{z^2}} \right) + \left( {x{y^2}{z^2} + {x^2}y{z^2} + {x^2}{y^2}z} \right)}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}\\ = \frac{{x\left( {1 - xy - x{\rm{z}}} \right) + y\left( {1 - xy - yz} \right) + z\left( {1 - x{\rm{z}} - yz} \right) + xyz\left( {yz + x{\rm{z}} + xy} \right)}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}\\ = \frac{{x.yz + y.x{\rm{z}} + z.xy + xyz.1}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}\\ = \frac{{4xyz}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}\end{array}

    Báo lỗi
Câu này thuộc đềTrắc nghiệm Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số Toán 8