Cho (x; y) là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {- 2x + y \leq 2} \\ {x \leq 5} \\ {y \leq 4} \\…

Phương pháp giải:

Cho hệ bất phương trình hai ẩn x, y và biểu thức F = ax + by.

a, b, c) Bước 1: Xác định miền đa giác nghiệm và toạ độ đỉnh của đa giác đó.

Bước 2: Tính giá trị của F tại các đỉnh của đa giác. So sánh các giá trị thu được.

Bước 3: Kết luận.

Miền nghiệm là tứ giác ABCD với A(1; 4), B(5; 4), C(5; -6), D(-1; 0).

d) Thay cặp số vào hệ, nếu tất cả các bất phương trình trong hệ đều thỏa mãn thì cặp số đó là một nghiệm của bất phương trình.

Lời giải chi tiết:

Miền nghiệm của hệ:

F(1; 4) = -5, F(5; 4) = -9, F(5; -6) = 1, F(-1; 0) = 1.

a) Đúng. Biểu thức đạt GTLN bằng 1.

b) Sai. Biểu thức đạt GTNN khi x = 5, y = 4.

c) Sai. Miền nghiệm là tứ giác (tính cả cạnh).

d) Đúng. Ta có $\left\{ \begin{array}{l} - 2.0 + 0 \le 2\\0 \le 5\\0 \le 4\\0 + 0 \ge - 1\end{array} \right.$ đúng nên (x; y) = (0; 0) là nghiệm của hệ.