Cho x, y là 2 số dương; m, n là hai số thực tùy ý.

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức biến đổi lũy thừa và logarit.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. ${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{mn}} = {\left( {{x^n}} \right)^m}$.

b) Đúng. ${x^{2m}} = {\left( {{x^m}} \right)^2}$.

c) Sai. ${\log _5}25x = {\log _5}25 + {\log _5}x = 2 + {\log _5}x$.

d) Sai. ${\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{\frac{1}{3}}}(3{x^3}y) + {\log _9}(3{y^3}) = 1$
${\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{\frac{1}{3}}}(3{x^3}y) + {\log _9}(3{y^3})$
$= {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}x + {\log _{{3^{ - 1}}}}3 + {\log _{{3^{ - 1}}}}{x^3} + {\log _{{3^{ - 1}}}}y + {\log _{{3^2}}}3 + {\log _{{3^2}}}{y^3}$
$= 2{\log _3}x - 1 - 3{\log _3}x - {\log _3}y + \frac{1}{2} + \frac{3}{2}{\log _3}y$
$= - {\log _3}x + \frac{1}{2}{\log _3}y - \frac{1}{2}$.