Cho x – y = 2. Tính giá trị biểu thức $A = {x^3} - 6xy - {y^3}$

Phương pháp giải:

+Áp dụng hằng đẳng thức:

${A^3} + {B^3} = (A + B)({A^2} - AB + {B^2})$;

${\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}$

+ Thay $x + y = 1$ vào biểu thức để tính giá trị của A.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}A = {x^3} - 6xy - {y^3}\\ = {x^3} - {y^3} - 6xy\\ = (x - y)({x^2} + xy + {y^2}) - 6xy\\ = (x - y)({x^2} - 2xy + {y^2} + 3xy) - 6xy\\ = (x - y)\left[ {{{(x - y)}^2} + 3xy} \right] - 6xy\end{array}$

Thay x – y = 2 vào biểu thức A, ta được:

$\begin{array}{l}A = 2\left( {{2^2} + 3xy} \right) - 6xy\\ = 8 + 6xy - 6xy\\ = 8\end{array}$