Cho $x + y = 1$ . Tính giá trị biểu thức $A = {x^3} + 3xy + {y^3}$

Phương pháp giải:

+ Áp dụng hằng đẳng thức:

${A^3} + {B^3} = (A + B)({A^2} - AB + {B^2})$;

${\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}$

+ Thay $x + y = 1$ vào biểu thức để tính giá trị của A.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}A = {x^3} + 3xy + {y^3}\\ = {x^3} + {y^3} + 3xy\\ = (x + y)({x^2} - xy + {y^2}) + 3xy\\ = (x + y)({x^2} + 2xy + {y^2} - 3xy) + 3xy\\ = (x + y)\left[ {{{(x + y)}^2} - 3xy} \right] + 3xy\end{array}$

Thay $x + y = 1$ vào biểu thức A ta được:

$\begin{array}{l}A = (x + y)\left[ {{{(x + y)}^2} - 3xy} \right] + 3xy\\ = 1.\left( {{1^2} - 3xy} \right) + 3xy\\ = 1 - 3xy + 3xy\\ = 1\end{array}$.