Cho $x^2+y^2=2$ , đẳng thức nào sau đây đúng?

Ta có phương trình $x^2 + y^2 = 2$. Ta cần kiểm tra từng đẳng thức cho trước. Xét vế trái của các đẳng thức: $2(x+1)(y+1) = 2(xy + x + y + 1) = 2xy + 2x + 2y + 2$. Xét vế phải của phương án A: $(x + y)(x + y - 2) = (x + y)^2 - 2(x + y) = x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y$. Thay $x^2 + y^2 = 2$ vào, ta được $2 + 2xy - 2x - 2y$. So sánh với vế trái: $2xy + 2x + 2y + 2$ không bằng $2 + 2xy - 2x - 2y$ nên A sai. Phương án B: vế phải là $(x + y)(x + y + 2) = (x + y)^2 + 2(x + y) = x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y$. Thay $x^2 + y^2 = 2$ ta được $2 + 2xy + 2x + 2y$. Vế trái là $2xy + 2x + 2y + 2$, trùng với vế phải. Vậy đẳng thức ở phương án B đúng. Các phương án C và D có vế trái và vế phải không tương đương về dạng đa thức, nên không đúng. Kết luận: đẳng thức đúng là phương án B.