Cho ${x_1}$ là số thỏa mãn ${x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^{16}}:{3^{14}} + {2^8}:{2^6}} \right)$ và ${x_2}$ là số…

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số và thứ tự thực hiện phép tính đưa về việc so sánh hai lũy thừa cùng cơ số để tìm $x$.

Lời giải chi tiết:

Ta có

$\begin{array}{l} + )\,{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^{16}}:{3^{14}} + {2^8}:{2^6}} \right)\\{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^{16 - 14}} + {2^{8 - 6}}} \right)\\{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^2} + {2^2}} \right)\\{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {9 + 4} \right)\\{x^3} - 8 = 32 - 13\\{x^3} - 8 = 19\\{x^3} = 19 + 8\\{x^3} = 27\\{x^3} = {3^3}\\x = 3\end{array}$

Suy ra ${x_1} = 3.$

$\begin{array}{l}{\rm{ + )}}\,2448:\left[ {158 - 7.{{\left( {x - 6} \right)}^3}} \right] = 24\\158 - 7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 2448:24\\158 - 7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 102\\7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 158 - 102\\7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 56\\{\left( {x - 6} \right)^3} = 56:7\\{\left( {x - 6} \right)^3} = 8 = {2^3}\\x - 6 = 2\\x = 2 + 6\\x = 8\end{array}$

Suy ra ${x_2} = 8$

Từ đó ta có ${x_1} = 3;{x_2} = 8 \Rightarrow {x_1}.{x_2} = 24.$