Cho ${u_n} = \frac{{{7^n} + {2^{2n - 1}} + {3^{n + 1}}}}{{{7^{n + 1}} + {5^{n - 1}}}}$ . Biết $\lim {u_n} =…

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu của ${u_n}$ cho ${7^n}$.

Áp dụng công thức $\lim {q^n} = 0$ khi $\left| q \right| \lt 1$.

Lời giải chi tiết:

Ta có $\lim {u_n} = \lim \frac{{{7^n} + {2^{2n - 1}} + {3^{n + 1}}}}{{{7^{n + 1}} + {5^{n - 1}}}} = \lim \frac{{{7^n} + {4^n}{{.2}^{ - 1}} + {3^n}.3}}{{{7^n}.7 + {5^n}{{.5}^{ - 1}}}}$

$= \lim \frac{{1 + {{\left( {\frac{4}{7}} \right)}^n}{{.2}^{ - 1}} + {{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^n}.3}}{{1.7 + {{\left( {\frac{5}{7}} \right)}^n}{{.5}^{ - 1}}}} = \frac{{1 + 0 + 0}}{{7 + 0}} = \frac{1}{7}$.

Vậy $\frac{a}{b} = \frac{1}{7}$ hay a = 1, b = 7.

a) Đúng. a + b = 1 + 7 = 8.

b) Sai. a – b = 1 – 6 = -6.

c) Sai. 1; 7; 13 tạo thành cấp số cộng có công sai bằng d = 6.

d) Đúng. 1; 7; 49 tạo thành cấp số nhân có công bội q = 7.