Cho tứ giác $ABCD$ . Lấy điểm $E$ bất kì thuộc $BD$ . Qua $E$ kẻ $EF$ song song với $AD\left( {F \in AB} \right)$ , kẻ…

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác$ABD$ có$EF // AD$ nên theo định lí Thalès ta có:$\frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{BE}}{{ED}}$ (1)

Xét tam giác$BCD$ có$EG // CD$ nên theo định lí Thalès ta có:$\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{BG}}{{GC}}$ (2)

Từ (1), (2) $\Rightarrow \frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{BG}}{{GC}}$ do đó$FG // AC$ (định lí Thalès đảo)