Cho tứ giác $ABCD$ có $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua $A$ và song song với $BC$ cắt $BD$ ở $E$ .…

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết:

$AE // BC$ nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: $\frac{{OE}}{{OB}} = \frac{{OA}}{{OC}}$ (1)

$BF // AD$ nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: $\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OA}}$ (2)
Từ (1), (2) $\Rightarrow \frac{{OE}}{{OB}} \cdot \frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OA}}{{OC}} \cdot \frac{{OF}}{{OA}}$ hay $\frac{{OE}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OC}}$