Cho tứ giác $ABCD$ có $AC$ và $BD$ giao nhau tại $O$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ .…

Phương pháp giải:

Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q), ta tìm 2 điểm A, B cùng thuộc (P) và (Q). Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) là đường thẳng AB.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. $SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$.

b) Đúng. $SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$.

c) Đúng. Tìm giao điểm của $SO$ và $\left( {ABM} \right)$. Trong mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ gọi $K = AM \cap SO$.

Vì $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{K \in AM,AM \subset \left( {ABM} \right)}\\{K \in SO}\end{array} \Rightarrow K = SO \cap \left( {ABM} \right)} \right.{\rm{. }}$

d) Sai. Tìm giao điểm của $SD$ và $\left( {ABM} \right)$. Xét mặt phẳng phụ $\left( {SBD} \right)$ chứa $SD$.

Dễ thấy $B$ là điểm chung của hai mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ và $\left( {ABM} \right)$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{K \in AM,AM \subset \left( {ABM} \right)}\\{K \in SO,SO \subset \left( {SBD} \right)}\end{array} \Rightarrow K \in \left( {SBD} \right) \cap \left( {ABM} \right)} \right.$ do đó $BK = \left( {SBD} \right) \cap \left( {ABM} \right)$.

Trong mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ gọi $N = BK \cap SD$.

Do $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{N \in SD}\\{N \in BK,BK \subset \left( {ABM} \right)}\end{array} \Rightarrow N = SD \cap \left( {ABM} \right)} \right.$.