Cho trước một số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Biết tổng số đường…

Phương pháp giải:

- Gọi số điểm cần tìm là $n$ điểm $\left( {n \in {N^*}} \right)$

- Tính số đường thẳng có được bằng việc nối hai trong số $n$ điểm đó.

- Sử dụng điều kiện bài cho để tìm $n$ và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi số điểm cần tìm là $n$ điểm $\left( {n \in {N^*}} \right)$

Ta gọi tên các điểm là ${A_1},{A_2},...,{A_n}$

+ Qua điểm ${A_1}$ và $n - 1$ điểm còn lại ta vẽ được $n - 1$ đường thẳng.

+ Qua điểm ${A_2}$ và $n - 1$ điểm còn lại ta vẽ được $n - 1$ đường thẳng.

…

+ Qua điểm ${A_n}$ và $n - 1$ điểm còn lại ta vẽ được $n - 1$ đường thẳng.

Do đó có $n.\left( {n - 1} \right)$ đường thẳng.

Tuy nhiên, mỗi đường thẳng được tính $2$ lần nên số đường thẳng được tạo thành là: $n\left( {n - 1} \right):2$ (đường thẳng)

Theo bài ra:

$n\left( {n - 1} \right):2 = 21$

$n\left( {n - 1} \right) = 21.2$

$n\left( {n - 1} \right) = 42 = 7.6$

Vậy $n = 7$