Cho tam giác nhọn ABC có $\hat C = {60^0}$ . Vẽ hình bình hành ABCD. Gọi AH, AK theo thứ tự là các đường cao của tam…

Phương pháp giải:

Chứng minh $\Delta AKH \backsim \Delta BCA(c - g - c) \Rightarrow \widehat {AKH} = \widehat {ACB} = {60^0}$

Lời giải chi tiết:

Vì $AD.AH = AB.AK( = {S_{ABCD}})$ nên $\frac{{AH}}{{AK}} = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AB}}{{BC}}$

Ta lại có AB//CD (vì ABCD là hình bình hành) mà $AK \bot DC \Leftrightarrow AK \bot AB \Rightarrow \widehat {BAK} = {90^0}$

Từ đó $\widehat {HAK} = \widehat {ABC}$ (cùng phụ với $\widehat {BAH}$ )

Nên $\Delta AKH \backsim \Delta BCA(c - g - c) \Rightarrow \widehat {AKH} = \widehat {ACB} = {60^0}$