Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao BD của tam giác cắt (O) tại điểm thứ hai là $E$ (…

Phương pháp giải:

a) Chứng minh tam giác DEC và tam giác EFC cùng nội tiếp một đường tròn nên DFCE là tứ giác nội tiếp.

b) Xác định cung chắn hai góc trên để kiểm tra.

c) Dựa vào tính chất đường trung trực của đoạn thẳng để kiểm tra.

d) Dựa vào 2 tam giác đồng dạng tam giác $BDC$ và tam giác $BFE$ suy tỉ số và dựa tính chất tỉ lệ thức.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng

Xét tam giác DEC có $\widehat {CDE} = 90^\circ$ nên nội tiếp đường tròn đường kính EC.

Xét tam giác EFC có $\widehat {EFC} = 90^\circ$ nên nội tiếp đường tròn đường kính EC.

Do đó 4 điểm D, F, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính EC hay DFCE là tứ giác nội tiếp.

b) Sai

Ta có: $\widehat {ABD}$ hay $\widehat {ABE}$ chắn cung AE, $\widehat {ECF}$ hay $\widehat {ECB}$ chắn cung BE.

Mà cung BE và cung AE không bằng nhau nên $\widehat {ABD} \ne \widehat {ECF}$.

c) Đúng

Vì E, C thuộc đường tròn (O) nên OE = OC hay O cách đều hai điểm E, C.

Vì I là trung điểm của EC nên IE = IC hay I cách đều hai điểm E, C.

Suy ra OI là đường trung trực của EC nên $EC \bot OI$.

d) Đúng

Xét tam giác BDC và tam giác BFE có:

$\widehat {BDC} = \widehat {BFE}\left( { = 90^\circ } \right)$

$\widehat B$ chung

Suy ra $\Delta BDC\backsim \Delta BFE\left( g.g \right)$

Do đó $\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{BF}}{{BE}}$ nên $BD.BE = BF.BC$.

Đáp án: ĐSĐĐ