Cho tam giác $MNP$ có MN = MP. Gọi $A$ là trung điểm của $NP.$ Biết $\widehat {NMA} = {20^0}$ thì số đo góc $MPN$ là:

Phương pháp giải:

+ Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.

+ Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, tìm góc chưa biết số đo trong tam giác.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác $NAM$ và tam giác $PAM$ có:

$MN = MP,$ $NA = PA,$ $MA$ là cạnh chung.

Do đó $\Delta NAM = \Delta PAM\,\left( {c - c - c} \right).$

Nên $\widehat {ANM} = \widehat {APM}$ ; $\widehat {NMA} = \widehat {PMA}$ (hai góc tương ứng)

Do đó $\widehat {NMP} = \widehat {NMA} + \widehat {PMA} = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ$

Áp dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác $MNP$ có:

$\widehat {NMP} + \widehat {MPN} + \widehat {PNM} = {180^0} \\ 2\widehat {MPN} + \widehat {NMP} = {180^0}$

Suy ra $\widehat {MPN} = \left( {{{180}^0} - \widehat {NMP}} \right):2 = \left( {{{180}^0} - {{40}^0}} \right):2 = {70^0}.$