Cho tam giác MNP có MN = 5cm, NP = 12cm, MP = 13cm. Vẽ đường tròn $\left( {M;MN} \right)$ , gọi Q là giao điểm của…

Phương pháp giải:

a) Chứng minh tam giác MNP vuông dựa vào định lí Pythagore đảo.

b) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính góc NPM.

b) Tính số đo góc ở tâm NMP, từ đó suy ra số đo cung nhỏ NP.

d) Tam giác MNQ cân nên ta tính được $\widehat {MNQ}$, sử dụng tính chất hai góc phụ nhau để suy ra $\widehat {PNQ}$.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng

Xét tam giác MNP có:

${13^2} = {12^2} + {5^2}$ hay $M{P^2} = M{N^2} + N{P^2}$

Suy ra tam giác MNP là tam giác vuông tại N (theo định lí Pythagore đảo)

Suy ra $MN \bot NP$ và $N \in \left( {M;MN} \right)$ nên NP là tiếp tuyến của $\left( {M;MN} \right)$.

b) Sai

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MNP, ta có:

$\sin NPM = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{5}{{13}}$ suy ra $\widehat {NPM} \approx 23^\circ$.

c) Đúng

Ta có: $\widehat {NMP} = 90^\circ - \widehat {NPM} \approx 90^\circ - 23^\circ = 67^\circ$.

Vì $\widehat {NMP}$ là góc ở tâm khác góc bẹt nên $\overset\frown{NQ}$ là cung nhỏ, do đó sđ$\overset\frown{NQ}=\widehat{NMQ}\approx 67{}^\circ$.

d) Sai
Tam giác NMQ cân tại M (MN = MQ = bán kính) nên $\widehat {MNQ} = \widehat {MQN} = \frac{{180^\circ - \widehat {NMQ}}}{2} \approx \frac{{180^\circ - 67^\circ }}{2} \approx 57^\circ$.

Suy ra $\widehat {PNQ} = 90^\circ - \widehat {MNQ} \approx 90^\circ - 57^\circ = 33^\circ$.

Đáp án a) Đ, b) S, c) Đ, d) S