Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $AB = AC$ . Qua $A$ kẻ đường thẳng $d$ cắt $BC$ . Vẽ $BM,CN$ vuông góc với $d$ với…

Phương pháp giải:

Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn, từ đó suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat{BAC} = \widehat{BAM} + \widehat{CAM} = 90{^\circ}$

$\widehat{BAM} = 90{^\circ} - \widehat{CAM}$

Và $\Delta ANC$ vuông tại $N$ nên $\widehat{ACN} + \widehat{CAM} = 90{^\circ}$ (hai góc phụ nhau)

Hay $\widehat{ACN} = 90{^\circ} - \widehat{CAM}$

Do đó $\widehat{BAM} = \widehat{ACN}$

Xét $\Delta BAM$ và $\Delta ACN$ có:

$\widehat{BMA} = \widehat{ANC} = 90{^\circ}$

$\widehat{BAM} = \widehat{ACN}$ (cmt)

$AB = AC$ (gt)

Nên $\Delta BAM = \Delta ACN$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra: $MA = NC$ (hai cạnh tương ứng) nên A đúng

$BM = AN$ (hai cạnh tương ứng) nên B đúng

$\widehat{ABM} = \widehat{CAN}$ (hai góc tương ứng) nên D đúng