Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A.$ Tia phân giác của góc $ABC$ cắt $AC$ tại $D,$ lấy $E$ trên cạnh $BC$ sao cho $BE =…

Phương pháp giải:

- Sử dụng kết quả câu trước $\Delta ADM = \Delta EDC$ suy ra $AD = ED;\,AM = EC$ (các cạnh tương ứng).

- Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác để chứng minh $\Delta AEC = \Delta EAM$, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Sử dụng kết quả câu trước $\Delta ADM = \Delta EDC$ suy ra $AD = ED;\,AM = EC$ (các cạnh tương ứng).

Ta có: $AD = ED\,\,\,\,(1)$

$DC = DM\,\,\,(2)$

Cộng (1) và (2) theo vế với vế ta được: $AD + DC = ED + DM$ hay $AC = EM$.

Xét $\Delta AEC$ và $\Delta EAM$ có:

$AE$ cạnh chung

$EC = AM\,(cmt)$

$AC = EM\,(cmt)$

$\Rightarrow \Delta AEC = \Delta EAM\,(c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat {AEC} = \widehat {EAM}$ (hai góc tương ứng).