Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A.$ Tia phân giác của góc $ABC$ cắt $AC$ tại $D,$ lấy $E$ trên cạnh $BC$ sao cho $BE =…

Phương pháp giải:

- Sử dụng kết quả câu trước $\Delta ABD{\rm{ }} = \Delta EBD$ suy ra $DE = DA$ (hai cạnh tương ứng).

- Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh $\Delta ADM = \Delta EDC$ từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Sử dụng kết quả câu trước $\Delta ABD{\rm{ }} = \Delta EBD$ suy ra $DE = DA$ (hai cạnh tương ứng). Nối $AM.$

Xét $\Delta ADM$ và $\Delta EDC$ có:

$DA = DE$ (chứng minh trên)

$\widehat {ADM} = \widehat {EDC}$ (hai góc đối đỉnh)

$DM = DC\,(gt)$

$\Rightarrow \Delta ADM = \Delta EDC\,(c.g.c)$

$\Rightarrow AM = EC$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau).