Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ $\left( {AB \gt AC} \right).$ Tia phân giác của góc $B$ cắt $AC$ ở $D.$ Kẻ $DH$ vuông…

Phương pháp giải:

+ Qua $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $EK$ cắt $EK$ tại $F$

+ Suy ra $\widehat {ABF} = 90^\circ$ và $AB = BF$

+Chứng minh $\widehat {KBH} = \widehat {FBK}$ (dựa vào hai tam giác bằng nhau)

+ Lập luận để suy ra số đo góc $DBK.$

Lời giải chi tiết:

+ Qua $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $EK$ cắt $EK$ tại $F$

Khi đó ta có $ABFE$ là hình vuông nên $\widehat {ABF} = 90^\circ$ và $AB = BF$

Lại có $AB = BH$ (ý trước) nên $BH = BF$

Xét hai tam giác vuông $BHK$ và $BFK$ có $BH = BF\left( {cmt} \right);\,BK$ cạnh chung

Nên $\Delta BHK = \Delta BFK\left( {ch - cgv} \right)$$\Rightarrow \widehat {FBK} = \widehat {HBK}$

Lại có $\widehat {ABD} = \widehat {DBH}$ (do $BD$ là phân giác góc $\widehat {ABC}$ )

Nên $\widehat {DBH} + \widehat {HBK} = \widehat {ABD} + \widehat {KBF} = \dfrac{{\widehat {DBH} + \widehat {HBK} + \widehat {ABD} + \widehat {KBF}}}{2}$$\dfrac{{\widehat {ABF}}}{2} = \dfrac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ$

Mà Vậy $\widehat {DBK} = \widehat {DBH} + \widehat {HBK} = 45^\circ .$