Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường…

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết:

Kẻ MI vuông góc với BC tại I

Tam giác BIM và tam giác BDC có: $\widehat {BIM} = \widehat {BDC} = {90^0},\widehat {MBC}\;chung$

Do đó, $\Delta BIM \backsim \Delta BDC \Rightarrow \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{BI}}{{BD}} \Rightarrow BM.BD = BC.BI\left( 1 \right)$

Chứng minh tương tự ta có: $\Delta ICM \backsim \Delta ACB \Rightarrow \frac{{CM}}{{BC}} = \frac{{CI}}{{CA}} \Rightarrow CM.CA = BC.CI\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có: $BM.BD + CM.CA = BC.BI + BC.CI = BC\left( {BI + CI} \right) = B{C^2}$