Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại H. Chọn đáp…

Phương pháp giải:

- Sử dụng kiến thức về hai hình đồng dạng:

+ Hai hình H, H’ được gọi là đồng dạng nếu có hình H₁ đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H '

+ Hình H đồng dạng với hình H ’nếu hình H ’bằng hình H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H

- Sử dụng kiến thức về hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự):

+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình $\mathcal{K}$, lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho $OM' = k.OM$ (hay $\frac{{OM'}}{{OM}} = k$) thì các điểm M’ đó tạo thành hình $\mathcal{K}'$. Ta nói hình $\mathcal{K}'$ đồng dạng phối cảnh với hình $\mathcal{K}$ theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.

+ Nếu $k \gt 1$ thì ta nói $\mathcal{K}'$ là hình phóng to của hình $\mathcal{K}$, nếu $k \lt 1$ thì ta nói $\mathcal{K}'$ là hình thu nhỏ của hình $\mathcal{K}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $HM \bot AB,AC \bot AB$ nên HM//AC

Tam giác ABC có: M là trung điểm của BC, HM//AC nên H là trung điểm của AB.

Do đó, $\frac{{BH}}{{BA}} = \frac{1}{2}$

Lại có: Mà là trung điểm của BC nên $\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{1}{2}$

Suy ra: $\frac{{BH}}{{BA}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{1}{2}$

Mà đường thẳng AH và MC cùng đi qua điểm B.

Do đó, HM là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AC, tâm B, tỉ số $\frac{1}{2}$