Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 3cm, AC = 4cm. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Phương pháp giải:

- Tính BC theo định lý Pitago: $BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}}$.

- Tính AH qua diện tích: $AH = \dfrac{AB \cdot AC}{BC}$.

- So sánh các góc dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pitago trong $\bigtriangleup ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$

Hay $BC^{2} = 3^{2} + 4^{2}$

Suy ra $BC = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5\text{~cm}$.

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta CBA$ ta có:

$\widehat{AHB} = \widehat{BAC} = 90{^\circ}$

$\widehat{ABC}$ chung

Do đó, $\Delta ABH$$\backsim$$\Delta CBA$ (g.g)

Suy ra $\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{AH}{AC}$ (hai cạnh tương ứng)

hay $AH \cdot BC = AB \cdot AC$

Suy ra $AH = \dfrac{3 \cdot 4}{5} = 2,4\text{~cm}$

a) $AH = 2,4 \lt AB = 3$ $\rightarrow$ Đúng

b) $BC - AB = 5 - 3 = 2 \lt AC = 4$ $\rightarrow$ Sai

c) Do $AC \gt AB$ ($4 \gt 3$) nên $\widehat{ABC} \gt \widehat{ACB}$ $\rightarrow$ Sai

d) $\dfrac{AB + AC}{2} = \dfrac{3 + 4}{2} = 3,5 \gt AH = 2,4$ $\rightarrow$ Đúng