Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 12cm, BC = 20cm. Vẽ AD là đường phân giác của góc BAC.

Phương pháp giải:

a) Chứng minh $\Delta ABC\backsim \Delta HBA$ suy ra $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{AB}}$ và tính BH.

b) Dựa vào tính chất của tia phân giác của một góc, tính sin của góc đó.

c) $\widehat {BAD} = \widehat {BAH} + \widehat {HAD}$, tính góc $\widehat {BAD},\widehat {BAH}$ suy ra $\widehat {HAD}$, từ đó tính được $\tan HAD$.

d) Biến đổi $BC.\sin B.\cos B$ thành AH.

Lời giải chi tiết:

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

$\widehat A = \widehat H\left( { = 90^\circ } \right)$

$\widehat B$ chung

Suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta HBA$ (g.g)

Suy ra $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{AB}}$, do đó $BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{{12}^2}}}{{20}} = 7,2\left( {cm} \right)$.

Vậy khẳng định a) đúng.

b) Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên $\widehat {BAD} = \widehat {DAC} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ$.

Ta có $\sin DAC = \sin 45^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

Vậy khẳng định b) đúng.

c) Xét tam giác BHA, ta có:

$\sin BAH = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{7,2}}{{12}} = \frac{3}{5}$ suy ra $\widehat {BAH} \approx 37^\circ$

Ta có: $\widehat {BAD} = \widehat {BAH} + \widehat {HAD}$ suy ra $\widehat {HAD} = \widehat {BAD} - \widehat {BAH} \approx 45^\circ - 37^\circ = 8^\circ$.

Suy ra $\tan HAD = \tan 8^\circ \approx 0,14\left( {cm} \right)$.

Vậy khẳng định c) sai.

d) Ta có: $BC.\sin B.\cos B = BC.\frac{{AH}}{{AB}}.\frac{{AB}}{{BC}} = AH$.

Vậy khẳng định d) đúng.

Đáp án a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ.