Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = AC.$ Qua $A$ kẻ đường thẳng $xy$ sao cho $B,C$ nằm cùng phía với $xy.$ Kẻ…

Phương pháp giải:

+ Dựa vào hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh các cặp tam giác bằng nhau

+ Từ các cặp cạnh tương ứng bằng nhau ta lập luận để suy ra mối quan hệ đúng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${\widehat A_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\,\,\,\left( {do\,\,\,\widehat {BAC} = {{90}^0}} \right)$

Mà ${\widehat A_1} + {\widehat B_2} = {90^0}$ (vì tam giác $ABD$ vuông tại $D.$)

$\Rightarrow {\widehat B_2} = {\widehat A_2}$ (cùng phụ với ${\widehat A_1}$).

Lại có ${\widehat A_2} + {\widehat C_1} = {90^0}$ (vì tam giác $ACE$ vuông tại $E$ )

$\Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat C_1}$ (cùng phụ với ${\widehat A_2}$).

Xét hai tam giác $BDA$ và $AEC$ có:

$\widehat {{B_2}} = \widehat {{A_2}}$; $AB = AC$ (gt) và$\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta BA{\rm{D}} = \Delta ACE$ (g.c.g)

$\Rightarrow$ $BD = AE$ (hai cạnh tương ứng), $CE = AD$ (hai cạnh tương ứng).

Do đó $DE = AD + AE = CE + BD.$