Cho tam giác ABC vuông tại A, $AC = 4cm,BC = 6cm.$ Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với…

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABC và tam giác CDB có:

$\widehat A = \widehat {BCD} = {90^0},\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BD}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)$

Do đó, $\Delta ABC \backsim \Delta CDB$ nên $\widehat {ABC} = \widehat {BDC}$

Mà $\widehat {BDC} + \widehat {CBD} = {90^0}$ nên $\widehat {ABC} + \widehat {CBD} = {90^0}$ hay $\widehat {ABD} = {90^0}$

Do đó, tam giác ABD vuông tại B

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có:

$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$

$A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = 20$

$AB = \sqrt {20} cm$

Do tam giác ABD vuông tại B nên diện tích tam giác ABD là:

$\frac{1}{2}AB.BD = \frac{1}{2}.\sqrt {20} .9 = \frac{9}{2}\sqrt {20} \left( {c{m^2}} \right)$