Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và MD // AC, ${M'}$ là điểm đối xứng với M qua…

Phương pháp giải:

Chứng minh tứ giác $AMBM'$ là hình bình hành có $M{M'} \bot AB$nên $AMBM'$ là hình thoi

Lời giải chi tiết:

Vì ${M'}$ đối xứng M qua D nên $DM = D{M'}$(1)

Ta có: MD // AC

Mặt khác $\Delta ABC$ vuông ở A nên $AB \bot AC$.(2)

Từ (1) và (2) suy ra $DM \bot AB \Rightarrow M{M'} \bot AB.$

Vì D là trung điểm của AB (gt) và D là trung điểm của $M{M'}$ nên tứ giác $AMB{M'}$ là hình bình hành. Mặt khác $M{M'} \bot AB$ nên $AMB{M'}$ là hình thoi. (Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.)