Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ . Một đường thẳng $d$ bất kì luôn đi qua $A$ . Kẻ $BH$ và $CK$ vuông góc với đường…

Phương pháp giải:

Chứng minh hai tam giác bằng nhau $\Delta ABH = \Delta CAK$ suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau

Lời giải chi tiết:

Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ nên $AB = AC$ (tính chất)

Lại có $\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ$ (vì $\Delta ABH$ vuông tại $H$ ) và $\widehat {CAH} + \widehat {BAH} = 90^\circ$

Nên $\widehat {ABH} = \widehat {CAK}$ (cùng phụ với $\widehat {BAH}$ )

$\Rightarrow \Delta ABH = \Delta CAK$ (cạnh huyền-góc nhọn) nên $BH = AK.$( 2 cạnh tương ứng)