Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC.…

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và tỉ số đồng dạng để tính chu vi của tam giác PQR.

Lời giải chi tiết:

Vì P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Nên PQ, QR, RP lần lượt là đường trung bình của các tam giác AOB; BOC; AOC. Nên ta có:

$\frac{{PQ}}{{AB}} = \frac{{Q{\rm{R}}}}{{BC}} = \frac{{P{\rm{R}}}}{{AC}} = \frac{1}{2}$

Suy ra: $\Delta PQ{\rm{R}} \backsim \Delta ABC$

Vì:

$\begin{array}{l}\frac{{PQ}}{{AB}} = \frac{{Q{\rm{R}}}}{{BC}} = \frac{{P{\rm{R}}}}{{AC}} = \frac{{PQ + Q{\rm{R}} + P{\rm{R}}}}{{AB + BC + AC}} = \frac{{C{V_{\Delta PQ{\rm{R}}}}}}{{C{V_{\Delta ABC}}}}\\ \Rightarrow \frac{{C{V_{\Delta PQ{\rm{R}}}}}}{{C{V_{\Delta ABC}}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow C{V_{\Delta PQ{\rm{R}}}} = \frac{{C{V_{\Delta ABC}}}}{2} = \frac{{450}}{2} = 225(cm)\end{array}$