Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho $CK = \frac{2}{3}BC.$ Tìm trên AB điểm H sao cho cạnh HK là hình đồng…

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự):

+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình $\mathcal{K}$, lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho $OM' = k.OM$ (hay $\frac{{OM'}}{{OM}} = k$) thì các điểm M’ đó tạo thành hình $\mathcal{K}'$. Ta nói hình $\mathcal{K}'$ đồng dạng phối cảnh với hình $\mathcal{K}$ theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.

+ Nếu $k \gt 1$ thì ta nói $\mathcal{K}'$ là hình phóng to của hình $\mathcal{K}$, nếu $k \lt 1$ thì ta nói $\mathcal{K}'$ là hình thu nhỏ của hình $\mathcal{K}$

Lời giải chi tiết:

Vì H thuộc AB và HK là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AC, với tâm đồng dạng phối cảnh là điểm B nên $\frac{{HK}}{{AC}} = \frac{{BK}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{BA}}$

Mà $CK = \frac{2}{3}BC \Rightarrow \frac{{BK}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{BH}}{{BA}} = \frac{{KH}}{{AC}} = \frac{1}{3}$

Do đó, điểm H cần tìm thuộc đoạn thẳng AB sao cho $BH = \frac{1}{3}AB$.