Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BI = 3IC. Gọi K là điểm nằm trên cạnh AB sao cho 2AK = 3KB.

$\overset{\rightarrow}{AI} = \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{AB} + \dfrac{3}{4}\overset{\rightarrow}{AC}$ .

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BI = 3IC.…

1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BI = 3IC. Gọi K là điểm nằm trên cạnh AB sao cho 2AK = 3KB.
a
$\overset{\rightarrow}{AI} = \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{AB} + \dfrac{3}{4}\overset{\rightarrow}{AC}$ .
b
$\overset{\rightarrow}{AI} - \overset{\rightarrow}{CI} = \overset{\rightarrow}{CA}$ .
c
$\overset{\rightarrow}{BK} \cdot \overset{\rightarrow}{BI} = - \dfrac{3}{10}.AB.BC.\cos\widehat{ABC}$ .
d
$\overset{\rightarrow}{IB}$ và $\overset{\rightarrow}{IC}$ cùng hướng.
Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overset{\rightarrow}{AI} = \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{AB} + \dfrac{3}{4}\overset{\rightarrow}{AC}">$\overset{\rightarrow}{AI} = \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{AB} + \dfrac{3}{4}\overset{\rightarrow}{AC}$</span>.</p>
Phương pháp giải:
Áp dụng các phép toán vecto.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng. Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó:

$\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BC}$

$= \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC}$ .

b) Sai. $\overrightarrow {AI} - \overrightarrow {CI} = \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow {AC}$ .

c) Sai. $\overrightarrow {BK} \cdot \overrightarrow {BI} = \frac{3}{5}\overrightarrow {BA} .\frac{3}{4}\overrightarrow {BC} = \frac{9}{{20}}.BA.BC.\cos \widehat {ABC}$ .

d) Sai. I nằm giữa B, C nên $\overrightarrow {IB}$ và $\overrightarrow {IC}$ ngược hướng.
Báo lỗi

Câu này thuộc đềĐề thi thử cuối kì 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Đoàn Thị Điểm – Hà Nội