Cho tam giác $ABC$ . Điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = \vec{0}.$ Khẳng định đúng là

Ta biểu diễn các vectơ có điểm đầu $M$ theo $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AB}$ :

$\overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{AM},$

$\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AB}.$

Thay vào điều kiện $\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = \vec{0},$ được $-\overrightarrow{AM}+2\left(-\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}\right)=\vec{0}.$

Suy ra $-3\overrightarrow{AM} + 2\overrightarrow{AB} = \vec{0},$ nên $\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3} \overrightarrow{AB}.$