Cho tam giác ABC có $\widehat B,\widehat C$ là các góc nhọn. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Biết AH =…

Phương pháp giải:

Chứng minh:$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ suy ra tam giác ABC là tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H ta có:

$\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\\ \Rightarrow AB = {6^2} + 4,{5^2} = 36 + \frac{{81}}{4} = \frac{{225}}{4}\end{array}$

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHC vuông tại H ta có:

$\begin{array}{l}A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\\ \Rightarrow A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\end{array}$

Ta có: $BC = BH + HC = 4,5 + 8 = \frac{{25}}{2}$

$\Rightarrow B{C^2} = {\left( {\frac{{25}}{2}} \right)^2} = \frac{{625}}{4}(1)$

Ta có: $A{B^2} + A{C^2} = \frac{{225}}{4} + 100 = \frac{{625}}{4}(2)$

Từ (1) và (2) suy ra: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$

Vậy tam giác ABC vuông tại A